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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 1

-1

La somma della sequenza equivale a:

519

519

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 89 + (n - 1) \cdot (- 1)

a_n=89+(n-1)*(-1)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 1

a_n=a_((n-1))-1

Gli n-esimi termini:

89, 88, 87, 86, 85, 84, 83, 82, 81...

89,88,87,86,85,84,83,82,81...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 88 - 89 = - 1$

$a_{3} - a_{2} = 87 - 88 = - 1$

$a_{4} - a_{3} = 86 - 87 = - 1$

$a_{5} - a_{4} = 85 - 86 = - 1$

$a_{6} - a_{5} = 84 - 85 = - 1$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 1$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (89 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (89 + 84)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (6 * (89 + 84)) / 2$

$S u m = (6 * 173) / 2$

$S u m = \frac{1038}{2}$

$S u m = 519$

La somma di questa sequenza è $519$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 1 x + 89$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 89$ (questo è il 1° termine)
$d = - 1$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 89 + (n - 1) \cdot (- 1)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 1$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 1$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (1 - 1) \cdot - 1 = 89$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (2 - 1) \cdot - 1 = 88$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (3 - 1) \cdot - 1 = 87$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (4 - 1) \cdot - 1 = 86$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (5 - 1) \cdot - 1 = 85$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (6 - 1) \cdot - 1 = 84$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (7 - 1) \cdot - 1 = 83$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (8 - 1) \cdot - 1 = 82$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (9 - 1) \cdot - 1 = 81$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica