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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

12

La somma della sequenza equivale a:

400

400

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 8 + (n - 1) \cdot 12

a_n=8+(n-1)*12

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 12

a_n=a_((n-1))+12

Gli n-esimi termini:

8, 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92, 104, 116, 128...

8,20,32,44,56,68,80,92,104,116,128...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 20 - 8 = 12$

$a_{3} - a_{2} = 32 - 20 = 12$

$a_{4} - a_{3} = 44 - 32 = 12$

$a_{5} - a_{4} = 56 - 44 = 12$

$a_{6} - a_{5} = 68 - 56 = 12$

$a_{7} - a_{6} = 80 - 68 = 12$

$a_{8} - a_{7} = 92 - 80 = 12$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 12$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (8 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (8 + 92)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (8 * (8 + 92)) / 2$

$S u m = (8 * 100) / 2$

$S u m = \frac{800}{2}$

$S u m = 400$

La somma di questa sequenza è $400$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 12 x + 8$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 8$ (questo è il 1° termine)
$d = 12$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 8 + (n - 1) \cdot 12$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 12$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 12$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (1 - 1) \cdot 12 = 8$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (2 - 1) \cdot 12 = 20$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (3 - 1) \cdot 12 = 32$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (4 - 1) \cdot 12 = 44$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (5 - 1) \cdot 12 = 56$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (6 - 1) \cdot 12 = 68$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (7 - 1) \cdot 12 = 80$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (8 - 1) \cdot 12 = 92$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (9 - 1) \cdot 12 = 104$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (10 - 1) \cdot 12 = 116$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (11 - 1) \cdot 12 = 128$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica