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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

16

La somma della sequenza equivale a:

282

282

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 16

a_n=7+(n-1)*16

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 16

a_n=a_((n-1))+16

Gli n-esimi termini:

7, 23, 39, 55, 71, 87, 103, 119, 135...

7,23,39,55,71,87,103,119,135...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 23 - 7 = 16$

$a_{3} - a_{2} = 39 - 23 = 16$

$a_{4} - a_{3} = 55 - 39 = 16$

$a_{5} - a_{4} = 71 - 55 = 16$

$a_{6} - a_{5} = 87 - 71 = 16$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 16$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (7 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (7 + 87)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (6 * (7 + 87)) / 2$

$S u m = (6 * 94) / 2$

$S u m = \frac{564}{2}$

$S u m = 282$

La somma di questa sequenza è $282$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 16 x + 7$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 7$ (questo è il 1° termine)
$d = 16$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 16$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 16$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 16$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (1 - 1) \cdot 16 = 7$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (2 - 1) \cdot 16 = 23$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (3 - 1) \cdot 16 = 39$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (4 - 1) \cdot 16 = 55$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (5 - 1) \cdot 16 = 71$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (6 - 1) \cdot 16 = 87$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (7 - 1) \cdot 16 = 103$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (8 - 1) \cdot 16 = 119$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (9 - 1) \cdot 16 = 135$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica