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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

7

La somma della sequenza equivale a:

244

244

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 6 + (n - 1) \cdot 7

a_n=6+(n-1)*7

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 7

a_n=a_((n-1))+7

Gli n-esimi termini:

6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76...

6,13,20,27,34,41,48,55,62,69,76...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 13 - 6 = 7$

$a_{3} - a_{2} = 20 - 13 = 7$

$a_{4} - a_{3} = 27 - 20 = 7$

$a_{5} - a_{4} = 34 - 27 = 7$

$a_{6} - a_{5} = 41 - 34 = 7$

$a_{7} - a_{6} = 48 - 41 = 7$

$a_{8} - a_{7} = 55 - 48 = 7$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 7$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (6 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (6 + 55)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (8 * (6 + 55)) / 2$

$S u m = (8 * 61) / 2$

$S u m = \frac{488}{2}$

$S u m = 244$

La somma di questa sequenza è $244$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 7 x + 6$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 6$ (questo è il 1° termine)
$d = 7$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 6 + (n - 1) \cdot 7$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 7$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 7$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (1 - 1) \cdot 7 = 6$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (2 - 1) \cdot 7 = 13$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (3 - 1) \cdot 7 = 20$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (4 - 1) \cdot 7 = 27$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (5 - 1) \cdot 7 = 34$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (6 - 1) \cdot 7 = 41$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (7 - 1) \cdot 7 = 48$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (8 - 1) \cdot 7 = 55$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (9 - 1) \cdot 7 = 62$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (10 - 1) \cdot 7 = 69$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 6 + (11 - 1) \cdot 7 = 76$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica