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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 2

-2

La somma della sequenza equivale a:

216

216

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 57 + (n - 1) \cdot (- 2)

a_n=57+(n-1)*(-2)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 2

a_n=a_((n-1))-2

Gli n-esimi termini:

57, 55, 53, 51, 49, 47, 45...

57,55,53,51,49,47,45...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 55 - 57 = - 2$

$a_{3} - a_{2} = 53 - 55 = - 2$

$a_{4} - a_{3} = 51 - 53 = - 2$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 2$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (57 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (57 + 51)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (4 * (57 + 51)) / 2$

$S u m = (4 * 108) / 2$

$S u m = \frac{432}{2}$

$S u m = 216$

La somma di questa sequenza è $216$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 2 x + 57$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 57$ (questo è il 1° termine)
$d = - 2$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 57 + (n - 1) \cdot (- 2)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 2$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 2$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 57 + (1 - 1) \cdot - 2 = 57$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 57 + (2 - 1) \cdot - 2 = 55$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 57 + (3 - 1) \cdot - 2 = 53$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 57 + (4 - 1) \cdot - 2 = 51$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 57 + (5 - 1) \cdot - 2 = 49$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 57 + (6 - 1) \cdot - 2 = 47$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 57 + (7 - 1) \cdot - 2 = 45$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica