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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

11

La somma della sequenza equivale a:

348

348

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 11

a_n=5+(n-1)*11

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 11

a_n=a_((n-1))+11

Gli n-esimi termini:

5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115...

5,16,27,38,49,60,71,82,93,104,115...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 16 - 5 = 11$

$a_{3} - a_{2} = 27 - 16 = 11$

$a_{4} - a_{3} = 38 - 27 = 11$

$a_{5} - a_{4} = 49 - 38 = 11$

$a_{6} - a_{5} = 60 - 49 = 11$

$a_{7} - a_{6} = 71 - 60 = 11$

$a_{8} - a_{7} = 82 - 71 = 11$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 11$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (5 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (5 + 82)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (8 * (5 + 82)) / 2$

$S u m = (8 * 87) / 2$

$S u m = \frac{696}{2}$

$S u m = 348$

La somma di questa sequenza è $348$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 11 x + 5$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 5$ (questo è il 1° termine)
$d = 11$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 11$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 11$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 11$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (1 - 1) \cdot 11 = 5$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (2 - 1) \cdot 11 = 16$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (3 - 1) \cdot 11 = 27$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (4 - 1) \cdot 11 = 38$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (5 - 1) \cdot 11 = 49$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (6 - 1) \cdot 11 = 60$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (7 - 1) \cdot 11 = 71$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (8 - 1) \cdot 11 = 82$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (9 - 1) \cdot 11 = 93$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (10 - 1) \cdot 11 = 104$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (11 - 1) \cdot 11 = 115$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica