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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 7

-7

La somma della sequenza equivale a:

175

175

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 46 + (n - 1) \cdot (- 7)

a_n=46+(n-1)*(-7)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 7

a_n=a_((n-1))-7

Gli n-esimi termini:

46, 39, 32, 25, 18, 11, 4, - 3, - 10, - 17...

46,39,32,25,18,11,4,-3,-10,-17...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 39 - 46 = - 7$

$a_{3} - a_{2} = 32 - 39 = - 7$

$a_{4} - a_{3} = 25 - 32 = - 7$

$a_{5} - a_{4} = 18 - 25 = - 7$

$a_{6} - a_{5} = 11 - 18 = - 7$

$a_{7} - a_{6} = 4 - 11 = - 7$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 7$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (46 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (46 + 4)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (7 * (46 + 4)) / 2$

$S u m = (7 * 50) / 2$

$S u m = \frac{350}{2}$

$S u m = 175$

La somma di questa sequenza è $175$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 7 x + 46$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 46$ (questo è il 1° termine)
$d = - 7$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 46 + (n - 1) \cdot (- 7)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 7$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 7$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (1 - 1) \cdot - 7 = 46$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (2 - 1) \cdot - 7 = 39$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (3 - 1) \cdot - 7 = 32$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (4 - 1) \cdot - 7 = 25$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (5 - 1) \cdot - 7 = 18$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (6 - 1) \cdot - 7 = 11$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (7 - 1) \cdot - 7 = 4$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (8 - 1) \cdot - 7 = - 3$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (9 - 1) \cdot - 7 = - 10$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 46 + (10 - 1) \cdot - 7 = - 17$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica