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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 25

-25

La somma della sequenza equivale a:

1.350

1.350

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 475 + (n - 1) \cdot (- 25)

a_n=475+(n-1)*(-25)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 25

a_n=a_((n-1))-25

Gli n-esimi termini:

475, 450, 425, 400, 375, 350...

475,450,425,400,375,350...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 4, 50 - 4, 75 = - 25$

$a_{3} - a_{2} = 4, 25 - 4, 50 = - 25$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 25$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (475 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (475 + 425)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (3 * (475 + 425)) / 2$

$S u m = (3 * 900) / 2$

$S u m = \frac{2700}{2}$

$S u m = 1350$

La somma di questa sequenza è $1350$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 25 x + 475$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 475$ (questo è il 1° termine)
$d = - 25$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 475 + (n - 1) \cdot (- 25)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 25$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 25$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 475 + (1 - 1) \cdot - 25 = 475$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 475 + (2 - 1) \cdot - 25 = 450$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 475 + (3 - 1) \cdot - 25 = 425$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 475 + (4 - 1) \cdot - 25 = 400$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 475 + (5 - 1) \cdot - 25 = 375$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 475 + (6 - 1) \cdot - 25 = 350$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica