Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 7

-7

La somma della sequenza equivale a:

- 7

-7

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 20 + (n - 1) \cdot (- 7)

a_n=20+(n-1)*(-7)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 7

a_n=a_((n-1))-7

Gli n-esimi termini:

20, 13, 6, - 1, - 8, - 15, - 22, - 29, - 36, - 43...

20,13,6,-1,-8,-15,-22,-29,-36,-43...

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 13 - 20 = - 7$

$a_{3} - a_{2} = 6 - 13 = - 7$

$a_{4} - a_{3} = - 1 - 6 = - 7$

$a_{5} - a_{4} = - 8 - - 1 = - 7$

$a_{6} - a_{5} = - 15 - - 8 = - 7$

$a_{7} - a_{6} = - 22 - - 15 = - 7$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 7$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (20 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (20 + - 22)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (7 * (20 + - 22)) / 2$

$S u m = (7 * - 2) / 2$

$S u m = - \frac{14}{2}$

$S u m = - 7$

La somma di questa sequenza è $- 7$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 7 x + 20$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 20$ (questo è il 1° termine)
$d = - 7$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 20 + (n - 1) \cdot (- 7)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 7$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 7$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (1 - 1) \cdot - 7 = 20$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (2 - 1) \cdot - 7 = 13$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (3 - 1) \cdot - 7 = 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (4 - 1) \cdot - 7 = - 1$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (5 - 1) \cdot - 7 = - 8$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (6 - 1) \cdot - 7 = - 15$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (7 - 1) \cdot - 7 = - 22$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (8 - 1) \cdot - 7 = - 29$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (9 - 1) \cdot - 7 = - 36$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (10 - 1) \cdot - 7 = - 43$

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica