Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 32

-32

La somma della sequenza equivale a:

384

384

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 160 + (n - 1) \cdot (- 32)

a_n=160+(n-1)*(-32)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 32

a_n=a_((n-1))-32

Gli n-esimi termini:

160, 128, 96, 64, 32, 0...

160,128,96,64,32,0...

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 128 - 160 = - 32$

$a_{3} - a_{2} = 96 - 128 = - 32$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 32$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (160 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (160 + 96)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (3 * (160 + 96)) / 2$

$S u m = (3 * 256) / 2$

$S u m = \frac{768}{2}$

$S u m = 384$

La somma di questa sequenza è $384$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 32 x + 160$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 160$ (questo è il 1° termine)
$d = - 32$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 160 + (n - 1) \cdot (- 32)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 32$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 32$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 160 + (1 - 1) \cdot - 32 = 160$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 160 + (2 - 1) \cdot - 32 = 128$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 160 + (3 - 1) \cdot - 32 = 96$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 160 + (4 - 1) \cdot - 32 = 64$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 160 + (5 - 1) \cdot - 32 = 32$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 160 + (6 - 1) \cdot - 32 = 0$

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica