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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 5

-5

La somma della sequenza equivale a:

0

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot (- 5)

a_n=15+(n-1)*(-5)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 5

a_n=a_((n-1))-5

Gli n-esimi termini:

15, 10, 5, 0, - 5, - 10, - 15, - 20, - 25, - 30...

15,10,5,0,-5,-10,-15,-20,-25,-30...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 10 - 15 = - 5$

$a_{3} - a_{2} = 5 - 10 = - 5$

$a_{4} - a_{3} = 0 - 5 = - 5$

$a_{5} - a_{4} = - 5 - 0 = - 5$

$a_{6} - a_{5} = - 10 - - 5 = - 5$

$a_{7} - a_{6} = - 15 - - 10 = - 5$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 5$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (15 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (15 + - 15)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (7 * (15 + - 15)) / 2$

$S u m = (7 * 0) / 2$

$S u m = \frac{0}{2}$

$S u m = 0$

La somma di questa sequenza è $0$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 5 x + 15$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 15$ (questo è il 1° termine)
$d = - 5$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot (- 5)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 5$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 5$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (1 - 1) \cdot - 5 = 15$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (2 - 1) \cdot - 5 = 10$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (3 - 1) \cdot - 5 = 5$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (4 - 1) \cdot - 5 = 0$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (5 - 1) \cdot - 5 = - 5$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (6 - 1) \cdot - 5 = - 10$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (7 - 1) \cdot - 5 = - 15$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (8 - 1) \cdot - 5 = - 20$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (9 - 1) \cdot - 5 = - 25$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (10 - 1) \cdot - 5 = - 30$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica