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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

12

La somma della sequenza equivale a:

448

448

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 14 + (n - 1) \cdot 12

a_n=14+(n-1)*12

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 12

a_n=a_((n-1))+12

Gli n-esimi termini:

14, 26, 38, 50, 62, 74, 86, 98, 110, 122, 134...

14,26,38,50,62,74,86,98,110,122,134...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 26 - 14 = 12$

$a_{3} - a_{2} = 38 - 26 = 12$

$a_{4} - a_{3} = 50 - 38 = 12$

$a_{5} - a_{4} = 62 - 50 = 12$

$a_{6} - a_{5} = 74 - 62 = 12$

$a_{7} - a_{6} = 86 - 74 = 12$

$a_{8} - a_{7} = 98 - 86 = 12$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 12$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (14 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (14 + 98)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (8 * (14 + 98)) / 2$

$S u m = (8 * 112) / 2$

$S u m = \frac{896}{2}$

$S u m = 448$

La somma di questa sequenza è $448$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 12 x + 14$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 14$ (questo è il 1° termine)
$d = 12$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 14 + (n - 1) \cdot 12$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 12$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 12$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (1 - 1) \cdot 12 = 14$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (2 - 1) \cdot 12 = 26$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (3 - 1) \cdot 12 = 38$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (4 - 1) \cdot 12 = 50$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (5 - 1) \cdot 12 = 62$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (6 - 1) \cdot 12 = 74$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (7 - 1) \cdot 12 = 86$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (8 - 1) \cdot 12 = 98$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (9 - 1) \cdot 12 = 110$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (10 - 1) \cdot 12 = 122$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 14 + (11 - 1) \cdot 12 = 134$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica