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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

4

La somma della sequenza equivale a:

200

200

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 11 + (n - 1) \cdot 4

a_n=11+(n-1)*4

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 4

a_n=a_((n-1))+4

Gli n-esimi termini:

11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51...

11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 15 - 11 = 4$

$a_{3} - a_{2} = 19 - 15 = 4$

$a_{4} - a_{3} = 23 - 19 = 4$

$a_{5} - a_{4} = 27 - 23 = 4$

$a_{6} - a_{5} = 31 - 27 = 4$

$a_{7} - a_{6} = 35 - 31 = 4$

$a_{8} - a_{7} = 39 - 35 = 4$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 4$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (11 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (11 + 39)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (8 * (11 + 39)) / 2$

$S u m = (8 * 50) / 2$

$S u m = \frac{400}{2}$

$S u m = 200$

La somma di questa sequenza è $200$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 4 x + 11$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 11$ (questo è il 1° termine)
$d = 4$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 11 + (n - 1) \cdot 4$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 4$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 4$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (1 - 1) \cdot 4 = 11$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (2 - 1) \cdot 4 = 15$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (3 - 1) \cdot 4 = 19$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (4 - 1) \cdot 4 = 23$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (5 - 1) \cdot 4 = 27$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (6 - 1) \cdot 4 = 31$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (7 - 1) \cdot 4 = 35$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (8 - 1) \cdot 4 = 39$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (9 - 1) \cdot 4 = 43$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (10 - 1) \cdot 4 = 47$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 11 + (11 - 1) \cdot 4 = 51$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica