Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

30

La somma della sequenza equivale a:

220

220

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 30

a_n=10+(n-1)*30

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 30

a_n=a_((n-1))+30

Gli n-esimi termini:

10, 40, 70, 100, 130, 160, 190...

10,40,70,100,130,160,190...

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 40 - 10 = 30$

$a_{3} - a_{2} = 70 - 40 = 30$

$a_{4} - a_{3} = 100 - 70 = 30$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 30$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + 100)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (4 * (10 + 100)) / 2$

$S u m = (4 * 110) / 2$

$S u m = \frac{440}{2}$

$S u m = 220$

La somma di questa sequenza è $220$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 30 x + 10$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 10$ (questo è il 1° termine)
$d = 30$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 30$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 30$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 30$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot 30 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot 30 = 40$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot 30 = 70$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot 30 = 100$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot 30 = 130$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot 30 = 160$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot 30 = 190$

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica