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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

3

La somma della sequenza equivale a:

117

117

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 3

a_n=1+(n-1)*3

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

Gli n-esimi termini:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34...

1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 4 - 1 = 3$

$a_{3} - a_{2} = 7 - 4 = 3$

$a_{4} - a_{3} = 10 - 7 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 13 - 10 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 16 - 13 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 19 - 16 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 22 - 19 = 3$

$a_{9} - a_{8} = 25 - 22 = 3$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 3$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (9 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (1 + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (1 + 25)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (9 * (1 + 25)) / 2$

$S u m = (9 * 26) / 2$

$S u m = \frac{234}{2}$

$S u m = 117$

La somma di questa sequenza è $117$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 3 x + 1$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 1$ (questo è il 1° termine)
$d = 3$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 3$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 3$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (1 - 1) \cdot 3 = 1$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (2 - 1) \cdot 3 = 4$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (3 - 1) \cdot 3 = 7$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (4 - 1) \cdot 3 = 10$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (5 - 1) \cdot 3 = 13$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (6 - 1) \cdot 3 = 16$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (7 - 1) \cdot 3 = 19$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (8 - 1) \cdot 3 = 22$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (9 - 1) \cdot 3 = 25$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (10 - 1) \cdot 3 = 28$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (11 - 1) \cdot 3 = 31$

$a_{12} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (12 - 1) \cdot 3 = 34$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica