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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è: 10
-10
La somma della sequenza equivale a: 204
-204
La formula esplicita di questa sequenza è: an=9+(n1)(10)
a_n=-9+(n-1)*(-10)
La formula ricorsiva di questa sequenza è: an=a(n1)10
a_n=a_((n-1))-10
Gli n-esimi termini: 9,19,29,39,49,59,69,79,89...
-9,-19,-29,-39,-49,-59,-69,-79,-89...

Altri modi per risolvere

Sequenze aritmetiche

Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

a2a1=199=10

a3a2=2919=10

a4a3=3929=10

a5a4=4939=10

a6a5=5949=10

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
d=10

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

Somma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Inserisci i termini.

Sum=(6*(a1+an))/2

Sum=(6*(-9+an))/2

Sum=(6*(-9+-59))/2

Semplifica l'espressione.

Sum=(6*(-9+-59))/2

Sum=(6*-68)/2

Sum=4082

Sum=204

La somma di questa sequenza è 204.

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta y=10x+9

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
an=a1+(n1)d

Inserisci i termini.
a1=9 (questo è il 1° termine)
d=10 (questa è la differenza comune)
an (questo è l'n-esimo termine)
n (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

an=9+(n1)(10)

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
an=a(1n)+d

Inserisci il termine d.
d=10 (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

an=a(n1)10

5. Calcola l'n-esimo elemento

a1=a1+(n1)d=9+(11)10=9

a2=a1+(n1)d=9+(21)10=19

a3=a1+(n1)d=9+(31)10=29

a4=a1+(n1)d=9+(41)10=39

a5=a1+(n1)d=9+(51)10=49

a6=a1+(n1)d=9+(61)10=59

a7=a1+(n1)d=9+(71)10=69

a8=a1+(n1)d=9+(81)10=79

a9=a1+(n1)d=9+(91)10=89

Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

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