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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è: 8
8
La somma della sequenza equivale a: 100
-100
La formula esplicita di questa sequenza è: an=37+(n1)8
a_n=-37+(n-1)*8
La formula ricorsiva di questa sequenza è: an=a(n1)+8
a_n=a_((n-1))+8
Gli n-esimi termini: 37,29,21,13,5,3,11...
-37,-29,-21,-13,-5,3,11...

Altri modi per risolvere

Sequenze aritmetiche

Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

a2a1=2937=8

a3a2=2129=8

a4a3=1321=8

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
d=8

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

Somma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Inserisci i termini.

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(-37+an))/2

Sum=(4*(-37+-13))/2

Semplifica l'espressione.

Sum=(4*(-37+-13))/2

Sum=(4*-50)/2

Sum=2002

Sum=100

La somma di questa sequenza è 100.

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta y=8x+37

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
an=a1+(n1)d

Inserisci i termini.
a1=37 (questo è il 1° termine)
d=8 (questa è la differenza comune)
an (questo è l'n-esimo termine)
n (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

an=37+(n1)8

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
an=a(1n)+d

Inserisci il termine d.
d=8 (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

an=a(n1)+8

5. Calcola l'n-esimo elemento

a1=a1+(n1)d=37+(11)8=37

a2=a1+(n1)d=37+(21)8=29

a3=a1+(n1)d=37+(31)8=21

a4=a1+(n1)d=37+(41)8=13

a5=a1+(n1)d=37+(51)8=5

a6=a1+(n1)d=37+(61)8=3

a7=a1+(n1)d=37+(71)8=11

Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

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