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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

14

La somma della sequenza equivale a:

198

198

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = - 2 + (n - 1) \cdot 14

a_n=-2+(n-1)*14

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 14

a_n=a_((n-1))+14

Gli n-esimi termini:

- 2, 12, 26, 40, 54, 68, 82, 96, 110...

-2,12,26,40,54,68,82,96,110...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 12 - - 2 = 14$

$a_{3} - a_{2} = 26 - 12 = 14$

$a_{4} - a_{3} = 40 - 26 = 14$

$a_{5} - a_{4} = 54 - 40 = 14$

$a_{6} - a_{5} = 68 - 54 = 14$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 14$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 2 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 2 + 68)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (6 * (- 2 + 68)) / 2$

$S u m = (6 * 66) / 2$

$S u m = \frac{396}{2}$

$S u m = 198$

La somma di questa sequenza è $198$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 14 x + - 2$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = - 2$ (questo è il 1° termine)
$d = 14$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = - 2 + (n - 1) \cdot 14$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 14$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 14$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (1 - 1) \cdot 14 = - 2$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (2 - 1) \cdot 14 = 12$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (3 - 1) \cdot 14 = 26$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (4 - 1) \cdot 14 = 40$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (5 - 1) \cdot 14 = 54$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (6 - 1) \cdot 14 = 68$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (7 - 1) \cdot 14 = 82$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (8 - 1) \cdot 14 = 96$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2 + (9 - 1) \cdot 14 = 110$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica