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Soluzione - Radice quadrata di una frazione o di un numero tramite la scomposizione in fattori primi

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Forma decimale

0, 009

0,009

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Spiegazione passo passo

1. Riduci le frazioni ai minimi termini

Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore (1):

Poiché il MCD è uguale a 1, la frazione non può essere ridotta $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Impara come trovare il massimo comune divisore.

2. Trova i fattori primi di 1

1 è un fattore primo.

$1 = 1$

3. Trova i fattori primi di 12.000

Vista ad albero dei fattori primi di 12.000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 e 5

I fattori primi di 12.000 sono 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 e 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Esprimi la frazione nei suoi fattori primi

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Scrivi i fattori primi:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Razionalizza il denominatore moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per la radice quadrata presente nel denominatore:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

La radice quadrata di $s q r t (1 / 12000)$ è $(s q r t (30)) / 600$

Forma decimale: $0, 009$

La radice quadrata principale è il numero positivo che deriva dalla risoluzione di una radice quadrata. Per esempio, la radice quadrata principale di $\sqrt{(4)}$ è $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ è anche una radice quadrata di $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , ma poiché è un numero negativo, non è la radice quadrata principale. Per trovare il quadrato di $- 2$ dobbiamo scrivere l'equazione come $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

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Perché imparare questo

La clave para entender y resolver problemas matemáticos complejos es construir un amplio conocimiento de conceptos más sencillos que se construyen unos sobre otros. Uno de estos conceptos es encontrar la raíz cuadrada de números o fracciones utilizando la factorización en números primos. Aunque este concepto es importante para entender otros conceptos en matemáticas - por ejemplo, el teorema de Pitágoras - encontrar raíces cuadradas tiene muchas aplicaciones en el mundo real. Estas incluyen, pero no se limitan a, crear algoritmos potentes que pueden resolver problemas complejos y enfrentar desafíos de ingeniería o de arquitectura difíciles. La factorización en números primos es simplemente una forma de calcular raíces cuadradas grandes más fácilmente usando sus factores de número primo.

Termini e argomenti

Radice quadrata di una frazione o di un numero tramite la scomposizione in fattori primi