Soluzione - Propriétés des ellipses

$$h$$ représente le décalage x par rapport à l'origine.
$$k$$ représente le décalage y par rapport à l'origine.
Pour trouver les valeurs de $$h$$ et $$k$$, utilisez la forme standard de l'ellipse horizontale:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{41}{4}}+\frac{y^2}{\frac{41}{25}}=1$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Centre: $$\left(0,0\right)$$

$$a$$ représente le rayon le plus long de l'ellipse, qui est égal à la moitié de l'axe majeur. Cela s'appelle l'axe semi-majeur.
Pour trouver la valeur de $$a$$, utilisez la forme standard de l'ellipse horizontale:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{41}{4}}+\frac{y^2}{\frac{41}{25}}=1$$
$$a^2=\frac{41}{4}$$
Prenez la racine carrée des deux côtés de l'équation:
$$a=3,202$$

Parce que $$a$$ représente une distance, elle n'a qu'une valeur positive.

Dans une ellipse horizontale, l'axe majeur est parallèle à l'axe des x et passe par les sommets de l'ellipse. Trouvez les sommets en ajoutant et en soustrayant $$a$$ de l'abscisse $$\left(h\right)$$ du centre.

Pour trouver vertex_1, ajoutez $$a$$ à la coordonnée x $$\left(h\right)$$ du centre:
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
Centre: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=3.202$$
Vertex_1: $$\left(0+3.202,0\right)$$
Vertex_1: $$\left(3.202;0\right)$$

Pour trouver vertex_2, soustrayez $$a$$ de la coordonnée x ($$h$$) du centre:
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
Centre: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=3.202$$
Vertex_2: $$\left(0-3.202,0\right)$$
Vertex_2: $$\left(-3.202;0\right)$$

$$b$$ représente le rayon le plus court de l'ellipse, qui est égal à la moitié de l'axe mineur. C'est ce qu'on appelle l'axe semi-mineur.
Pour trouver la valeur de $$b$$, utilisez la forme standard de l'ellipse horizontale:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{41}{4}}+\frac{y^2}{\frac{41}{25}}=1$$
$$b^2=\frac{41}{25}$$
Prenez la racine carrée des deux côtés de l'équation:
$$b=1,281$$
Comme b représente une distance, il n'a qu'une valeur positive.

En una elipse horizontal, el eje menor corre paralelo al eje y y pasa a través de los co-vértices de la elipse.
Encuentra los co-vértices sumando y restando $$b$$ al valor de la coordenada y $$\left(k\right)$$ del centro.

Para encontrar el co-vértice_1, suma $$b$$ a la coordenada y (k) del centro:
Co-vértice_1: $$\left(h,k+b\right)$$
Centro: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=1,281$$
Co-vértice_1: $$\left(0,0+1,281\right)$$
Co-vértice_1: $$\left(0;1,281\right)$$

Para encontrar el co-vértice_2, resta $$b$$ a la coordenada y (k) del centro:
Co-vértice_2: $$\left(h,k-b\right)$$
Centro: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=1,281$$
Co-vértice_2: $$\left(0,0-1,281\right)$$
Co-vértice_2: $$\left(0;-1,281\right)$$

La longitud focal es la distancia desde el centro de la elipse hasta cada punto focal y generalmente se representa por $$f$$.

Para encontrar $$f$$, usa la fórmula:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=\frac{41}{4}$$
$$b^2=\frac{41}{25}$$
Incluye $$a^2$$ y $$b^2$$ en la fórmula y simplifica:

$$f=\sqrt{\frac{41}{4}-\frac{41}{25}}$$

$$f=\sqrt{\frac{861}{100}}$$

$$f=2,934$$

Parce que $$f$$ représente une distance, elle n'a qu'une valeur positive.

En una elipse horizontal, el eje mayor corre paralelo al eje x y pasa a través de los focos.
Encuentra los focos sumando y restando $$f$$ al valor de la coordenada x $$\left(h\right)$$ del centro.

Para encontrar el foco_1, suma $$f$$ a la coordenada x (h) del centro:
Foco_1: $$\left(h+f,k\right)$$
Centro: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=2,934$$
Foco_1: $$\left(0+2,934,0\right)$$
Foco_1: $$\left(2,934;0\right)$$

Para encontrar el foco_2, resta $$f$$ a la coordenada x (h) del centro:
Foco_2: $$\left(h-f,k\right)$$
Centro: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=2,934$$
Foco_2: $$\left(0-2,934,0\right)$$
Foco_2: $$\left(-2,934;0\right)$$

-

$$\pi ·3,202·1,281$$

$$\pi ·4,102$$

La zone est égale à $$4,102\pi$$

-

$$\frac{x^2}{\frac{41}{4}}+\frac{y^2}{\frac{41}{25}}=1$$

$$\frac{x^2}{\frac{41}{4}}+\frac{0^2}{\frac{41}{25}}=1$$

$$x_1=3,202$$

$$x_2=-3,202$$

-

$$\frac{x^2}{\frac{41}{4}}+\frac{y^2}{\frac{41}{25}}=1$$

$$\frac{0^2}{\frac{41}{4}}+\frac{y^2}{\frac{41}{25}}=1$$

$$y_1=1,281$$

$$y_2=-1,281$$

-

$$\frac{\sqrt{\frac{41}{4}-\frac{41}{25}}}{3,202}$$

$$\frac{\sqrt{\frac{861}{100}}}{3,202}$$

$$\frac{2,934}{3,202}$$

$$0,916$$

-