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Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Pendenza:

m = \frac{103}{76}

m=\frac{103}{76}

Equazione della retta nella forma pendenza-intercetta:

y = \frac{103}{76} x + \frac{1975}{76}

y=\frac{103}{76}x+\frac{1975}{76}

punto di intersezione con l'asse delle x:

(- \frac{1975}{103}, 0)

(-\frac{1975}{103},0)

punto di intersezione con l'asse delle y:

(0, \frac{1975}{76})

(0,\frac{1975}{76})

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

La pendenza di una retta tra due punti è uguale alla variazione delle coordinate y dei punti (ascesa) rispetto alla variazione delle loro coordinate x (corsa).

Le coordinate del punto 1 sono: $x_{1} = 31$ , $y_{1} = 68$
Le coordinate del punto 2 sono: $x_{2} = - 45$ , $y_{2} = - 35$

Per calcolare la pendenza, inserisci le coordinate x e y dei punti nella formula e combinali per semplificare:

2 passaggi aggiuntivi

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 35 - 68}{- 45 - 31}$

$m = \frac{- 103}{- 76}$

$m = \frac{103}{76}$

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

Nella forma pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , $m$ indica la pendenza, $b$ indica il punto di intersezione y, e $x$ e $y$ indicano le coordinate x e y di un punto sulla retta.
Per trovare $b$ , inserisci la pendenza ( $m$ ) e le coordinate di un punto sulla retta ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$

$m = \frac{103}{76}$
$y_{1} = 68$
$x_{1} = 31$

11 passaggi aggiuntivi

$68 = \frac{103}{76} \cdot 31 + b$

Moltiplica le frazioni:

$68 = \frac{(103 \cdot 31)}{76} + b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$68 = \frac{3193}{76} + b$

Inverti i lati:

$\frac{3193}{76} + b = 68$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3193}{76} + b) - \frac{3193}{76} = 68 - \frac{3193}{76}$

Raggruppa termini simili:

$b + (\frac{3193}{76} + \frac{- 3193}{76}) = 68 - \frac{3193}{76}$

Combina le frazioni:

$b + \frac{(3193 - 3193)}{76} = 68 - \frac{3193}{76}$

Combina i numeratori:

$b + \frac{0}{76} = 68 - \frac{3193}{76}$

Riduci il numeratore zero:

$b + 0 = 68 - \frac{3193}{76}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = 68 - \frac{3193}{76}$

Converti il numero intero in una frazione:

$b = \frac{5168}{76} + \frac{- 3193}{76}$

Combina le frazioni:

$b = \frac{(5168 - 3193)}{76}$

Combina i numeratori:

$b = \frac{1975}{76}$

Per calcolare l'equazione di una retta, inserisci $m$ e $b$ nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$
$m = \frac{103}{76}$
$b = \frac{1975}{76}$
$y = \frac{103}{76} x + \frac{1975}{76}$

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

Per trovare il punto di intersezione con l'asse x, inserisci 0 al posto di $y$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $x$ :

12 passaggi aggiuntivi

$0 = \frac{103}{76} x + \frac{1975}{76}$

Inverti i lati:

$\frac{103}{76} x + \frac{1975}{76} = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{103}{76} x + \frac{1975}{76}) - \frac{1975}{76} = 0 - \frac{1975}{76}$

Combina le frazioni:

$\frac{103}{76} x + \frac{(1975 - 1975)}{76} = 0 - \frac{1975}{76}$

Combina i numeratori:

$\frac{103}{76} x + \frac{0}{76} = 0 - \frac{1975}{76}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{103}{76} x + 0 = 0 - \frac{1975}{76}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{103}{76} x = 0 - \frac{1975}{76}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{103}{76} x = \frac{- 1975}{76}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{103}{76} x) \cdot \frac{76}{103} = (\frac{- 1975}{76}) \cdot \frac{76}{103}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{103}{76} \cdot \frac{76}{103}) x = (\frac{- 1975}{76}) \cdot \frac{76}{103}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(103 \cdot 76)}{(76 \cdot 103)} x = (\frac{- 1975}{76}) \cdot \frac{76}{103}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 1975}{76}) \cdot \frac{76}{103}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 1975 \cdot 76)}{(76 \cdot 103)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 1975}{103}$

Punto di intersezione con l'asse delle x: $(- \frac{1975}{103}, 0)$

Per trovare il punto di intersezione con l'asse delle y, inserisci 0 al posto di $x$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $y$ :

$y = 0 + \frac{1975}{76}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{1975}{76}$

Punto di intersezione con l'asse delle y: $(0, \frac{1975}{76})$

La $b$ nell'equazione pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , è sempre uguale alla coordinata y del punto di intersezione con l'asse delle y. In altre parole, se $x = 0$ allora $y = b$ .

4. Traccia il grafico della retta

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Perché imparare questo

Che siano orizzontali, verticali, diagonali, parallele, perpendicolari, intersecanti o tangenti, è un dato di fatto che le linee rette sono presenti ovunque. Probabilmente saprai cos'è una retta, ma è anche importante che tu capisca la sua definizione formale per comprendere meglio i vari problemi a essa correlati. Una retta è una figura unidimensionale, dotata di lunghezza ma non di larghezza, che collega due punti. Dopo i punti, le rette sono i secondi più piccoli elementi che compongono le forme, che sono essenziali per capire il nostro mondo e gli spazi in cui ci troviamo. Inoltre, capire la pendenza, la direzione e il comportamento dei diversi tipi di rette è necessario per tracciare grafici e comprendere certi tipi di informazioni, un'abilità importante in molti settori.

Termini e argomenti

Proprietà delle rette

Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

4. Traccia il grafico della retta

Perché imparare questo

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