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Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Pendenza:

m = - \frac{12}{35}

m=-\frac{12}{35}

Equazione della retta nella forma pendenza-intercetta:

y = - \frac{12}{35} x - \frac{83}{7}

y=-\frac{12}{35}x-\frac{83}{7}

punto di intersezione con l'asse delle x:

(\frac{415}{12}, 0)

(\frac{415}{12},0)

punto di intersezione con l'asse delle y:

(0, - \frac{83}{7})

(0,-\frac{83}{7})

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

La pendenza di una retta tra due punti è uguale alla variazione delle coordinate y dei punti (ascesa) rispetto alla variazione delle loro coordinate x (corsa).

Le coordinate del punto 1 sono: $x_{1} = 15$ , $y_{1} = - 17$
Le coordinate del punto 2 sono: $x_{2} = - 20$ , $y_{2} = - 5$

Per calcolare la pendenza, inserisci le coordinate x e y dei punti nella formula e combinali per semplificare:

3 passaggi aggiuntivi

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 5 - - 17}{- 20 - 15}$

$m = \frac{- 5 + 17}{- 20 - 15}$

$m = \frac{12}{- 35}$

$m = \frac{- 12}{35}$

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

Nella forma pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , $m$ indica la pendenza, $b$ indica il punto di intersezione y, e $x$ e $y$ indicano le coordinate x e y di un punto sulla retta.
Per trovare $b$ , inserisci la pendenza ( $m$ ) e le coordinate di un punto sulla retta ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$

$m = \frac{- 12}{35}$
$y_{1} = - 17$
$x_{1} = 15$

11 passaggi aggiuntivi

$- 17 = \frac{- 12}{35} \cdot 15 + b$

Moltiplica le frazioni:

$- 17 = \frac{(- 12 \cdot 15)}{35} + b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 17 = \frac{- 36}{7} + b$

Inverti i lati:

$\frac{- 36}{7} + b = - 17$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 36}{7} + b) + \frac{36}{7} = - 17 + \frac{36}{7}$

Raggruppa termini simili:

$b + (\frac{- 36}{7} + \frac{36}{7}) = - 17 + \frac{36}{7}$

Combina le frazioni:

$b + \frac{(- 36 + 36)}{7} = - 17 + \frac{36}{7}$

Combina i numeratori:

$b + \frac{0}{7} = - 17 + \frac{36}{7}$

Riduci il numeratore zero:

$b + 0 = - 17 + \frac{36}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = - 17 + \frac{36}{7}$

Converti il numero intero in una frazione:

$b = \frac{- 119}{7} + \frac{36}{7}$

Combina le frazioni:

$b = \frac{(- 119 + 36)}{7}$

Combina i numeratori:

$b = \frac{- 83}{7}$

Per calcolare l'equazione di una retta, inserisci $m$ e $b$ nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 12}{35}$
$b = \frac{- 83}{7}$
$y = - \frac{12}{35} x - \frac{83}{7}$

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

Per trovare il punto di intersezione con l'asse x, inserisci 0 al posto di $y$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $x$ :

16 passaggi aggiuntivi

$0 = \frac{- 12}{35} x + \frac{- - 83}{7}$

Inverti i lati:

$\frac{- 12}{35} x + \frac{- - 83}{7} = 0$

Risolvi il doppio meno:

$\frac{- 12}{35} x + \frac{83}{7} = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 12}{35} x + \frac{83}{7}) - \frac{83}{7} = 0 - \frac{83}{7}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 12}{35} x + \frac{(83 - 83)}{7} = 0 - \frac{83}{7}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 12}{35} x + \frac{0}{7} = 0 - \frac{83}{7}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 12}{35} x + 0 = 0 - \frac{83}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 12}{35} x = 0 - \frac{83}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 12}{35} x = \frac{- 83}{7}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 12}{35} x) \cdot \frac{35}{- 12} = (\frac{- 83}{7}) \cdot \frac{35}{- 12}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 12}{35} x \cdot \frac{- 35}{12} = (\frac{- 83}{7}) \cdot \frac{35}{- 12}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 12}{35} \cdot \frac{- 35}{12}) x = (\frac{- 83}{7}) \cdot \frac{35}{- 12}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 12 \cdot - 35)}{(35 \cdot 12)} x = (\frac{- 83}{7}) \cdot \frac{35}{- 12}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{- 83}{7}) \cdot \frac{35}{- 12}$

$x = (\frac{- 83}{7}) \cdot \frac{35}{- 12}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 83}{7} \cdot \frac{- 35}{12}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 83 \cdot - 35)}{(7 \cdot 12)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{415}{12}$

Punto di intersezione con l'asse delle x: $(\frac{415}{12}, 0)$

Per trovare il punto di intersezione con l'asse delle y, inserisci 0 al posto di $x$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $y$ :

$y = 0 + \frac{- 83}{7}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 83}{7}$

Punto di intersezione con l'asse delle y: $(0, - \frac{83}{7})$

La $b$ nell'equazione pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , è sempre uguale alla coordinata y del punto di intersezione con l'asse delle y. In altre parole, se $x = 0$ allora $y = b$ .

4. Traccia il grafico della retta

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Perché imparare questo

Che siano orizzontali, verticali, diagonali, parallele, perpendicolari, intersecanti o tangenti, è un dato di fatto che le linee rette sono presenti ovunque. Probabilmente saprai cos'è una retta, ma è anche importante che tu capisca la sua definizione formale per comprendere meglio i vari problemi a essa correlati. Una retta è una figura unidimensionale, dotata di lunghezza ma non di larghezza, che collega due punti. Dopo i punti, le rette sono i secondi più piccoli elementi che compongono le forme, che sono essenziali per capire il nostro mondo e gli spazi in cui ci troviamo. Inoltre, capire la pendenza, la direzione e il comportamento dei diversi tipi di rette è necessario per tracciare grafici e comprendere certi tipi di informazioni, un'abilità importante in molti settori.

Termini e argomenti

Proprietà delle rette

Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

4. Traccia il grafico della retta

Perché imparare questo

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