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Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Pendenza:

m = - 30

m=-30

Equazione della retta nella forma pendenza-intercetta:

y = - 30 x + 342

y=-30x+342

punto di intersezione con l'asse delle x:

(\frac{57}{5}, 0)

(\frac{57}{5},0)

punto di intersezione con l'asse delle y:

(0; 342)

(0;342)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

La pendenza di una retta tra due punti è uguale alla variazione delle coordinate y dei punti (ascesa) rispetto alla variazione delle loro coordinate x (corsa).

Le coordinate del punto 1 sono: $x_{1} = 12$ , $y_{1} = - 18$
Le coordinate del punto 2 sono: $x_{2} = 11$ , $y_{2} = 12$

Per calcolare la pendenza, inserisci le coordinate x e y dei punti nella formula e combinali per semplificare:

3 passaggi aggiuntivi

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{12 - - 18}{11 - 12}$

$m = \frac{12 + 18}{11 - 12}$

$m = \frac{30}{- 1}$

$m = - 30$

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

Nella forma pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , $m$ indica la pendenza, $b$ indica il punto di intersezione y, e $x$ e $y$ indicano le coordinate x e y di un punto sulla retta.
Per trovare $b$ , inserisci la pendenza ( $m$ ) e le coordinate di un punto sulla retta ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$

$m = - 30$
$y_{1} = - 18$
$x_{1} = 12$

5 passaggi aggiuntivi

$- 18 = - 30 \cdot 12 + b$

Semplifica l'espressione:

$- 18 = - 360 + b$

Inverti i lati:

$- 360 + b = - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 360 + b) + 360 = - 18 + 360$

Raggruppa termini simili:

$b + (- 360 + 360) = - 18 + 360$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = - 18 + 360$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = 342$

Per calcolare l'equazione di una retta, inserisci $m$ e $b$ nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$
$m = - 30$
$b = 342$
$y = - 30 x + 342$

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

Per trovare il punto di intersezione con l'asse x, inserisci 0 al posto di $y$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $x$ :

9 passaggi aggiuntivi

$0 = - 30 x + 342$

Inverti i lati:

$- 30 x + 342 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 30 x + 342) - 342 = 0 - 342$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 30 x = 0 - 342$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 30 x = - 342$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 30 x)}{- 30} = \frac{- 342}{- 30}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 342}{- 30}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 342}{- 30}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{342}{30}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(57 \cdot 6)}{(5 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{57}{5}$

Punto di intersezione con l'asse delle x: $(\frac{57}{5}, 0)$

Per trovare il punto di intersezione con l'asse delle y, inserisci 0 al posto di $x$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $y$ :

$y = 0 + 342$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 342$

Punto di intersezione con l'asse delle y: $(0, 342)$

La $b$ nell'equazione pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , è sempre uguale alla coordinata y del punto di intersezione con l'asse delle y. In altre parole, se $x = 0$ allora $y = b$ .

4. Traccia il grafico della retta

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Perché imparare questo

Che siano orizzontali, verticali, diagonali, parallele, perpendicolari, intersecanti o tangenti, è un dato di fatto che le linee rette sono presenti ovunque. Probabilmente saprai cos'è una retta, ma è anche importante che tu capisca la sua definizione formale per comprendere meglio i vari problemi a essa correlati. Una retta è una figura unidimensionale, dotata di lunghezza ma non di larghezza, che collega due punti. Dopo i punti, le rette sono i secondi più piccoli elementi che compongono le forme, che sono essenziali per capire il nostro mondo e gli spazi in cui ci troviamo. Inoltre, capire la pendenza, la direzione e il comportamento dei diversi tipi di rette è necessario per tracciare grafici e comprendere certi tipi di informazioni, un'abilità importante in molti settori.

Termini e argomenti

Proprietà delle rette

Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

4. Traccia il grafico della retta

Perché imparare questo

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