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Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Pendenza:

m = - \frac{20}{11}

m=-\frac{20}{11}

Equazione della retta nella forma pendenza-intercetta:

y = - \frac{20}{11} x - \frac{3}{11}

y=-\frac{20}{11}x-\frac{3}{11}

punto di intersezione con l'asse delle x:

(\frac{3}{20}, 0)

(\frac{3}{20},0)

punto di intersezione con l'asse delle y:

(0, - \frac{3}{11})

(0,-\frac{3}{11})

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

La pendenza di una retta tra due punti è uguale alla variazione delle coordinate y dei punti (ascesa) rispetto alla variazione delle loro coordinate x (corsa).

Le coordinate del punto 1 sono: $x_{1} = - 4$ , $y_{1} = 7$
Le coordinate del punto 2 sono: $x_{2} = 7$ , $y_{2} = - 13$

Per calcolare la pendenza, inserisci le coordinate x e y dei punti nella formula e combinali per semplificare:

3 passaggi aggiuntivi

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 13 - 7}{7 - - 4}$

$m = \frac{- 13 - 7}{7 + 4}$

$m = \frac{- 20}{11}$

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

Nella forma pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , $m$ indica la pendenza, $b$ indica il punto di intersezione y, e $x$ e $y$ indicano le coordinate x e y di un punto sulla retta.
Per trovare $b$ , inserisci la pendenza ( $m$ ) e le coordinate di un punto sulla retta ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$

$m = \frac{- 20}{11}$
$y_{1} = 7$
$x_{1} = - 4$

11 passaggi aggiuntivi

$7 = \frac{- 20}{11} \cdot - 4 + b$

Moltiplica le frazioni:

$7 = \frac{(- 20 \cdot - 4)}{11} + b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 = \frac{80}{11} + b$

Inverti i lati:

$\frac{80}{11} + b = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{80}{11} + b) - \frac{80}{11} = 7 - \frac{80}{11}$

Raggruppa termini simili:

$b + (\frac{80}{11} + \frac{- 80}{11}) = 7 - \frac{80}{11}$

Combina le frazioni:

$b + \frac{(80 - 80)}{11} = 7 - \frac{80}{11}$

Combina i numeratori:

$b + \frac{0}{11} = 7 - \frac{80}{11}$

Riduci il numeratore zero:

$b + 0 = 7 - \frac{80}{11}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = 7 - \frac{80}{11}$

Converti il numero intero in una frazione:

$b = \frac{77}{11} + \frac{- 80}{11}$

Combina le frazioni:

$b = \frac{(77 - 80)}{11}$

Combina i numeratori:

$b = \frac{- 3}{11}$

Per calcolare l'equazione di una retta, inserisci $m$ e $b$ nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 20}{11}$
$b = \frac{- 3}{11}$
$y = - \frac{20}{11} x - \frac{3}{11}$

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

Per trovare il punto di intersezione con l'asse x, inserisci 0 al posto di $y$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $x$ :

16 passaggi aggiuntivi

$0 = \frac{- 20}{11} x + \frac{- - 3}{11}$

Inverti i lati:

$\frac{- 20}{11} x + \frac{- - 3}{11} = 0$

Risolvi il doppio meno:

$\frac{- 20}{11} x + \frac{3}{11} = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{- 20}{11} x + \frac{3}{11}) - \frac{3}{11} = 0 - \frac{3}{11}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 20}{11} x + \frac{(3 - 3)}{11} = 0 - \frac{3}{11}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 20}{11} x + \frac{0}{11} = 0 - \frac{3}{11}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 20}{11} x + 0 = 0 - \frac{3}{11}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 20}{11} x = 0 - \frac{3}{11}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 20}{11} x = \frac{- 3}{11}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 20}{11} x) \cdot \frac{11}{- 20} = (\frac{- 3}{11}) \cdot \frac{11}{- 20}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 20}{11} x \cdot \frac{- 11}{20} = (\frac{- 3}{11}) \cdot \frac{11}{- 20}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 20}{11} \cdot \frac{- 11}{20}) x = (\frac{- 3}{11}) \cdot \frac{11}{- 20}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 20 \cdot - 11)}{(11 \cdot 20)} x = (\frac{- 3}{11}) \cdot \frac{11}{- 20}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{- 3}{11}) \cdot \frac{11}{- 20}$

$x = (\frac{- 3}{11}) \cdot \frac{11}{- 20}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 3}{11} \cdot \frac{- 11}{20}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 11)}{(11 \cdot 20)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{3}{20}$

Punto di intersezione con l'asse delle x: $(\frac{3}{20}, 0)$

Per trovare il punto di intersezione con l'asse delle y, inserisci 0 al posto di $x$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $y$ :

$y = 0 + \frac{- 3}{11}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 3}{11}$

Punto di intersezione con l'asse delle y: $(0, - \frac{3}{11})$

La $b$ nell'equazione pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , è sempre uguale alla coordinata y del punto di intersezione con l'asse delle y. In altre parole, se $x = 0$ allora $y = b$ .

4. Traccia il grafico della retta

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Perché imparare questo

Che siano orizzontali, verticali, diagonali, parallele, perpendicolari, intersecanti o tangenti, è un dato di fatto che le linee rette sono presenti ovunque. Probabilmente saprai cos'è una retta, ma è anche importante che tu capisca la sua definizione formale per comprendere meglio i vari problemi a essa correlati. Una retta è una figura unidimensionale, dotata di lunghezza ma non di larghezza, che collega due punti. Dopo i punti, le rette sono i secondi più piccoli elementi che compongono le forme, che sono essenziali per capire il nostro mondo e gli spazi in cui ci troviamo. Inoltre, capire la pendenza, la direzione e il comportamento dei diversi tipi di rette è necessario per tracciare grafici e comprendere certi tipi di informazioni, un'abilità importante in molti settori.

Termini e argomenti

Proprietà delle rette

Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

4. Traccia il grafico della retta

Perché imparare questo

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