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Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Pendenza:

m = - \frac{39}{67}

m=-\frac{39}{67}

Equazione della retta nella forma pendenza-intercetta:

y = - \frac{39}{67} x - \frac{6262}{67}

y=-\frac{39}{67}x-\frac{6262}{67}

punto di intersezione con l'asse delle x:

(- \frac{6262}{39}, 0)

(-\frac{6262}{39},0)

punto di intersezione con l'asse delle y:

(0, - \frac{6262}{67})

(0,-\frac{6262}{67})

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

La pendenza di una retta tra due punti è uguale alla variazione delle coordinate y dei punti (ascesa) rispetto alla variazione delle loro coordinate x (corsa).

Le coordinate del punto 1 sono: $x_{1} = - 30$ , $y_{1} = - 76$
Le coordinate del punto 2 sono: $x_{2} = - 97$ , $y_{2} = - 37$

Per calcolare la pendenza, inserisci le coordinate x e y dei punti nella formula e combinali per semplificare:

3 passaggi aggiuntivi

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 37 - - 76}{- 97 - - 30}$

$m = \frac{- 37 + 76}{- 97 + 30}$

$m = \frac{39}{- 67}$

$m = \frac{- 39}{67}$

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

Nella forma pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , $m$ indica la pendenza, $b$ indica il punto di intersezione y, e $x$ e $y$ indicano le coordinate x e y di un punto sulla retta.
Per trovare $b$ , inserisci la pendenza ( $m$ ) e le coordinate di un punto sulla retta ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$

$m = \frac{- 39}{67}$
$y_{1} = - 76$
$x_{1} = - 30$

11 passaggi aggiuntivi

$- 76 = \frac{- 39}{67} \cdot - 30 + b$

Moltiplica le frazioni:

$- 76 = \frac{(- 39 \cdot - 30)}{67} + b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 76 = \frac{1170}{67} + b$

Inverti i lati:

$\frac{1170}{67} + b = - 76$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{1170}{67} + b) - \frac{1170}{67} = - 76 - \frac{1170}{67}$

Raggruppa termini simili:

$b + (\frac{1170}{67} + \frac{- 1170}{67}) = - 76 - \frac{1170}{67}$

Combina le frazioni:

$b + \frac{(1170 - 1170)}{67} = - 76 - \frac{1170}{67}$

Combina i numeratori:

$b + \frac{0}{67} = - 76 - \frac{1170}{67}$

Riduci il numeratore zero:

$b + 0 = - 76 - \frac{1170}{67}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = - 76 - \frac{1170}{67}$

Converti il numero intero in una frazione:

$b = \frac{- 5092}{67} + \frac{- 1170}{67}$

Combina le frazioni:

$b = \frac{(- 5092 - 1170)}{67}$

Combina i numeratori:

$b = \frac{- 6262}{67}$

Per calcolare l'equazione di una retta, inserisci $m$ e $b$ nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 39}{67}$
$b = \frac{- 6262}{67}$
$y = - \frac{39}{67} x - \frac{6262}{67}$

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

Per trovare il punto di intersezione con l'asse x, inserisci 0 al posto di $y$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $x$ :

15 passaggi aggiuntivi

$0 = \frac{- 39}{67} x + \frac{- 6262}{67}$

Inverti i lati:

$\frac{- 39}{67} x + \frac{- 6262}{67} = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 39}{67} x + \frac{- 6262}{67}) + \frac{6262}{67} = 0 + \frac{6262}{67}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 39}{67} x + \frac{(- 6262 + 6262)}{67} = 0 + \frac{6262}{67}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 39}{67} x + \frac{0}{67} = 0 + \frac{6262}{67}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 39}{67} x + 0 = 0 + \frac{6262}{67}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 39}{67} x = 0 + \frac{6262}{67}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 39}{67} x = \frac{6262}{67}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 39}{67} x) \cdot \frac{67}{- 39} = (\frac{6262}{67}) \cdot \frac{67}{- 39}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 39}{67} x \cdot \frac{- 67}{39} = (\frac{6262}{67}) \cdot \frac{67}{- 39}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 39}{67} \cdot \frac{- 67}{39}) x = (\frac{6262}{67}) \cdot \frac{67}{- 39}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 39 \cdot - 67)}{(67 \cdot 39)} x = (\frac{6262}{67}) \cdot \frac{67}{- 39}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{6262}{67}) \cdot \frac{67}{- 39}$

$x = (\frac{6262}{67}) \cdot \frac{67}{- 39}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{6262}{67} \cdot \frac{- 67}{39}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(6262 \cdot - 67)}{(67 \cdot 39)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 6262}{39}$

Punto di intersezione con l'asse delle x: $(- \frac{6262}{39}, 0)$

Per trovare il punto di intersezione con l'asse delle y, inserisci 0 al posto di $x$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $y$ :

$y = 0 + \frac{- 6262}{67}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 6262}{67}$

Punto di intersezione con l'asse delle y: $(0, - \frac{6262}{67})$

La $b$ nell'equazione pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , è sempre uguale alla coordinata y del punto di intersezione con l'asse delle y. In altre parole, se $x = 0$ allora $y = b$ .

4. Traccia il grafico della retta

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Perché imparare questo

Che siano orizzontali, verticali, diagonali, parallele, perpendicolari, intersecanti o tangenti, è un dato di fatto che le linee rette sono presenti ovunque. Probabilmente saprai cos'è una retta, ma è anche importante che tu capisca la sua definizione formale per comprendere meglio i vari problemi a essa correlati. Una retta è una figura unidimensionale, dotata di lunghezza ma non di larghezza, che collega due punti. Dopo i punti, le rette sono i secondi più piccoli elementi che compongono le forme, che sono essenziali per capire il nostro mondo e gli spazi in cui ci troviamo. Inoltre, capire la pendenza, la direzione e il comportamento dei diversi tipi di rette è necessario per tracciare grafici e comprendere certi tipi di informazioni, un'abilità importante in molti settori.

Termini e argomenti

Proprietà delle rette

Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

4. Traccia il grafico della retta

Perché imparare questo

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