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Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Pendenza:

m = \frac{8}{27}

m=\frac{8}{27}

Equazione della retta nella forma pendenza-intercetta:

y = \frac{8}{27} x - \frac{775}{9}

y=\frac{8}{27}x-\frac{775}{9}

punto di intersezione con l'asse delle x:

(\frac{2325}{8}, 0)

(\frac{2325}{8},0)

punto di intersezione con l'asse delle y:

(0, - \frac{775}{9})

(0,-\frac{775}{9})

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

La pendenza di una retta tra due punti è uguale alla variazione delle coordinate y dei punti (ascesa) rispetto alla variazione delle loro coordinate x (corsa).

Le coordinate del punto 1 sono: $x_{1} = - 3$ , $y_{1} = - 87$
Le coordinate del punto 2 sono: $x_{2} = 24$ , $y_{2} = - 79$

Per calcolare la pendenza, inserisci le coordinate x e y dei punti nella formula e combinali per semplificare:

3 passaggi aggiuntivi

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 79 - - 87}{24 - - 3}$

$m = \frac{- 79 + 87}{24 + 3}$

$m = \frac{8}{27}$

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

Nella forma pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , $m$ indica la pendenza, $b$ indica il punto di intersezione y, e $x$ e $y$ indicano le coordinate x e y di un punto sulla retta.
Per trovare $b$ , inserisci la pendenza ( $m$ ) e le coordinate di un punto sulla retta ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$

$m = \frac{8}{27}$
$y_{1} = - 87$
$x_{1} = - 3$

11 passaggi aggiuntivi

$- 87 = \frac{8}{27} \cdot - 3 + b$

Moltiplica le frazioni:

$- 87 = \frac{(8 \cdot - 3)}{27} + b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 87 = \frac{- 8}{9} + b$

Inverti i lati:

$\frac{- 8}{9} + b = - 87$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 8}{9} + b) + \frac{8}{9} = - 87 + \frac{8}{9}$

Raggruppa termini simili:

$b + (\frac{- 8}{9} + \frac{8}{9}) = - 87 + \frac{8}{9}$

Combina le frazioni:

$b + \frac{(- 8 + 8)}{9} = - 87 + \frac{8}{9}$

Combina i numeratori:

$b + \frac{0}{9} = - 87 + \frac{8}{9}$

Riduci il numeratore zero:

$b + 0 = - 87 + \frac{8}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = - 87 + \frac{8}{9}$

Converti il numero intero in una frazione:

$b = \frac{- 783}{9} + \frac{8}{9}$

Combina le frazioni:

$b = \frac{(- 783 + 8)}{9}$

Combina i numeratori:

$b = \frac{- 775}{9}$

Per calcolare l'equazione di una retta, inserisci $m$ e $b$ nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$
$m = \frac{8}{27}$
$b = \frac{- 775}{9}$
$y = \frac{8}{27} x - \frac{775}{9}$

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

Per trovare il punto di intersezione con l'asse x, inserisci 0 al posto di $y$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $x$ :

12 passaggi aggiuntivi

$0 = \frac{8}{27} x + \frac{- 775}{9}$

Inverti i lati:

$\frac{8}{27} x + \frac{- 775}{9} = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{8}{27} x + \frac{- 775}{9}) + \frac{775}{9} = 0 + \frac{775}{9}$

Combina le frazioni:

$\frac{8}{27} x + \frac{(- 775 + 775)}{9} = 0 + \frac{775}{9}$

Combina i numeratori:

$\frac{8}{27} x + \frac{0}{9} = 0 + \frac{775}{9}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{8}{27} x + 0 = 0 + \frac{775}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{8}{27} x = 0 + \frac{775}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{8}{27} x = \frac{775}{9}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{8}{27} x) \cdot \frac{27}{8} = (\frac{775}{9}) \cdot \frac{27}{8}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{8}{27} \cdot \frac{27}{8}) x = (\frac{775}{9}) \cdot \frac{27}{8}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(8 \cdot 27)}{(27 \cdot 8)} x = (\frac{775}{9}) \cdot \frac{27}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{775}{9}) \cdot \frac{27}{8}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(775 \cdot 27)}{(9 \cdot 8)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{2325}{8}$

Punto di intersezione con l'asse delle x: $(\frac{2325}{8}, 0)$

Per trovare il punto di intersezione con l'asse delle y, inserisci 0 al posto di $x$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $y$ :

$y = 0 + \frac{- 775}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 775}{9}$

Punto di intersezione con l'asse delle y: $(0, - \frac{775}{9})$

La $b$ nell'equazione pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , è sempre uguale alla coordinata y del punto di intersezione con l'asse delle y. In altre parole, se $x = 0$ allora $y = b$ .

4. Traccia il grafico della retta

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Perché imparare questo

Che siano orizzontali, verticali, diagonali, parallele, perpendicolari, intersecanti o tangenti, è un dato di fatto che le linee rette sono presenti ovunque. Probabilmente saprai cos'è una retta, ma è anche importante che tu capisca la sua definizione formale per comprendere meglio i vari problemi a essa correlati. Una retta è una figura unidimensionale, dotata di lunghezza ma non di larghezza, che collega due punti. Dopo i punti, le rette sono i secondi più piccoli elementi che compongono le forme, che sono essenziali per capire il nostro mondo e gli spazi in cui ci troviamo. Inoltre, capire la pendenza, la direzione e il comportamento dei diversi tipi di rette è necessario per tracciare grafici e comprendere certi tipi di informazioni, un'abilità importante in molti settori.

Termini e argomenti

Proprietà delle rette

Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

4. Traccia il grafico della retta

Perché imparare questo

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