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Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Pendenza:

m = - \frac{22}{3}

m=-\frac{22}{3}

Equazione della retta nella forma pendenza-intercetta:

y = - \frac{22}{3} x - 140

y=-\frac{22}{3}x-140

punto di intersezione con l'asse delle x:

(- \frac{210}{11}, 0)

(-\frac{210}{11},0)

punto di intersezione con l'asse delle y:

(0; - 140)

(0;-140)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

La pendenza di una retta tra due punti è uguale alla variazione delle coordinate y dei punti (ascesa) rispetto alla variazione delle loro coordinate x (corsa).

Le coordinate del punto 1 sono: $x_{1} = - 27$ , $y_{1} = 58$
Le coordinate del punto 2 sono: $x_{2} = - 9$ , $y_{2} = - 74$

Per calcolare la pendenza, inserisci le coordinate x e y dei punti nella formula e combinali per semplificare:

3 passaggi aggiuntivi

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 74 - 58}{- 9 - - 27}$

$m = \frac{- 74 - 58}{- 9 + 27}$

$m = \frac{- 132}{18}$

$m = \frac{- 22}{3}$

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

Nella forma pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , $m$ indica la pendenza, $b$ indica il punto di intersezione y, e $x$ e $y$ indicano le coordinate x e y di un punto sulla retta.
Per trovare $b$ , inserisci la pendenza ( $m$ ) e le coordinate di un punto sulla retta ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$

$m = \frac{- 22}{3}$
$y_{1} = 58$
$x_{1} = - 27$

6 passaggi aggiuntivi

$58 = \frac{- 22}{3} \cdot - 27 + b$

Moltiplica le frazioni:

$58 = \frac{(- 22 \cdot - 27)}{3} + b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$58 = 198 + b$

Inverti i lati:

$198 + b = 58$

Sottrai da entrambi i lati:

$(198 + b) - 198 = 58 - 198$

Raggruppa termini simili:

$b + (198 - 198) = 58 - 198$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = 58 - 198$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = - 140$

Per calcolare l'equazione di una retta, inserisci $m$ e $b$ nella formula pendenza-intercetta:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 22}{3}$
$b = - 140$
$y = - \frac{22}{3} x - 140$

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

Per trovare il punto di intersezione con l'asse x, inserisci 0 al posto di $y$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $x$ :

12 passaggi aggiuntivi

$0 = \frac{- 22}{3} x - 140$

Inverti i lati:

$\frac{- 22}{3} x - 140 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 22}{3} x - 140) + 140 = 0 + 140$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 22}{3} x = 0 + 140$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 22}{3} x = 140$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 22}{3} x) \cdot \frac{3}{- 22} = 140 \cdot \frac{3}{- 22}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$\frac{- 22}{3} x \cdot \frac{- 3}{22} = 140 \cdot \frac{3}{- 22}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 22}{3} \cdot \frac{- 3}{22}) x = 140 \cdot \frac{3}{- 22}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 22 \cdot - 3)}{(3 \cdot 22)} x = 140 \cdot \frac{3}{- 22}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = 140 \cdot \frac{3}{- 22}$

$x = 140 \cdot \frac{3}{- 22}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = 140 \cdot \frac{- 3}{22}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(140 \cdot - 3)}{22}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 210}{11}$

Punto di intersezione con l'asse delle x: $(- \frac{210}{11}, 0)$

Per trovare il punto di intersezione con l'asse delle y, inserisci 0 al posto di $x$ nell'equazione, $y = m x + b$ , e trova la soluzione per $y$ :

$y = 0 - 140$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 140$

Punto di intersezione con l'asse delle y: $(0, - 140)$

La $b$ nell'equazione pendenza-intercetta, $y = m x + b$ , è sempre uguale alla coordinata y del punto di intersezione con l'asse delle y. In altre parole, se $x = 0$ allora $y = b$ .

4. Traccia il grafico della retta

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Perché imparare questo

Che siano orizzontali, verticali, diagonali, parallele, perpendicolari, intersecanti o tangenti, è un dato di fatto che le linee rette sono presenti ovunque. Probabilmente saprai cos'è una retta, ma è anche importante che tu capisca la sua definizione formale per comprendere meglio i vari problemi a essa correlati. Una retta è una figura unidimensionale, dotata di lunghezza ma non di larghezza, che collega due punti. Dopo i punti, le rette sono i secondi più piccoli elementi che compongono le forme, che sono essenziali per capire il nostro mondo e gli spazi in cui ci troviamo. Inoltre, capire la pendenza, la direzione e il comportamento dei diversi tipi di rette è necessario per tracciare grafici e comprendere certi tipi di informazioni, un'abilità importante in molti settori.

Termini e argomenti

Proprietà delle rette

Soluzione - Proprietà di una retta in base a due punti

Spiegazione passo passo

1. Calcola la pendenza

2. Calcola l'equazione della retta nella forma pendenza-intercetta

3. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

4. Traccia il grafico della retta

Perché imparare questo

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