Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=10

$$d=2\cdot 10$$

$$d=20$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10

$$c=2\cdot 10\cdot \pi$$

$$c=20\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10

$$a={10}^2\cdot \pi$$

$$a=100\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$$x^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$
$$h=0$$
$$k=4$$
Centro $$\left(0;4\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=100$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=100$$

$${\left(x+0\right)}^2+16=100$$

$${\left(x+0\right)}^2=100-16$$

$${\left(x+0\right)}^2=84$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(84\right)}-0$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(84\right)}-0,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(84\right)}-0,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$$0+{\left(y-4\right)}^2=100$$

$${\left(y-4\right)}^2=100-0$$

$${\left(y-4\right)}^2=100$$

$$\sqrt{\left({\left(y-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(100\right)}$$

$$y-4=\sqrt{\left(100\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(100\right)}+4$$

$$y=\pm 10+4$$

$$y_1=\left(0;-6\right),y_2=\left(0;14\right)$$