Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=141

$$d=2\cdot 141$$

$$d=282$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=141

$$c=2\cdot 141\cdot \pi$$

$$c=282\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=141

$$a={141}^2\cdot \pi$$

$$a=19881\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$$p^2+q^2=19881$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Centro $$\left(0;0\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(p+0\right)}^2+{\left(q+0\right)}^2=19881$$

$${\left(p+0\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=19881$$

$${\left(p+0\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=19881$$

$${\left(p+0\right)}^2+0=19881$$

$${\left(p+0\right)}^2=19881-0$$

$${\left(p+0\right)}^2=19881$$

$$\sqrt{\left({\left(p+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(19881\right)}$$

$$p+0=\sqrt{\left(19881\right)}$$

$$p=\pm \sqrt{\left(19881\right)}-0$$

$$p=\pm 141-0$$

$$p_1=\left(-141;0\right),p_2=\left(141;0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(p+0\right)}^2+{\left(q+0\right)}^2=19881$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(q+0\right)}^2=19881$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(q+0\right)}^2=19881$$

$$0+{\left(q+0\right)}^2=19881$$

$${\left(q+0\right)}^2=19881-0$$

$${\left(q+0\right)}^2=19881$$

$$\sqrt{\left({\left(q+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(19881\right)}$$

$$q+0=\sqrt{\left(19881\right)}$$

$$q=\pm \sqrt{\left(19881\right)}-0$$

$$q=\pm 141-0$$

$$q_1=\left(0;-141\right),q_2=\left(0;141\right)$$