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Soluzione - Proprietà dei cerchi

Raggio (r)

7

Diametro (d)

14

Circonferenza (c)

14 π

14π

Area (a)

49 π

49π

Centro

(- 13; 15)

(-13;15)

nessun punto di intersezione con l'asse delle x

nessun punto di intersezione con l'asse delle y

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Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio $(r)$

Usa la forma standard dell'equazione di un cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ per trovare $r$ :

$r^{2} = 49$

$i + 13^{2} + {(y - 15)}^{2} = 49$

$r = \sqrt{(49)}$

$r = 7$

2. Calcola il diametro $(d)$

Il diametro $(d)$ è pari al doppio del raggio:

$d = 2 \cdot r$

r=7

$d = 2 \cdot 7$

$d = 14$

3. Calcola la circonferenza $(c)$

La circonferenza $(c)$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=7

$c = 2 \cdot 7 \cdot π$

$c = 14 \cdot π$

4. Calcola l'area $(a)$

L'area $(a)$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=7

$a = 7^{2} \cdot π$

$a = 49 \cdot π$

5. Trova il centro

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $h$ e $k$ nell'equazione standard di un cerchio: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Individua $h$ e $k$ nell'equazione:
$i + 13^{2} + {(y - 15)}^{2} = 49$
$h = - 13$
$k = 15$
Centro $(- 13; 15)$

6. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

To find the $x$ -intercept(s), substitute $0$ for $y$ in the circle's standard form equation
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
and solve the quadratic equation for $x$ :

${(i + 13)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 49$

${(i + 13)}^{2} + {(0 - 15)}^{2} = 49$

${(i + 13)}^{2} + {(- 15)}^{2} = 49$

${(i + 13)}^{2} + 225 = 49$

${(i + 13)}^{2} = 49 - 225$

${(i + 13)}^{2} = - 176$

$\sqrt{({(i + 13)}^{2})} = \sqrt{(- 176)}$

$i + 13 = \sqrt{(- 176)}$

$i = \pm \sqrt{(- 176)} - 13$

Nessun punto di intersezione con l'asse delle x

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $y$ , sostituisci $0$ con $x$ nell'equazione standard del cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $y$ :

${(i + 13)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 49$

${(0 + 13)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 49$

${(13)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 49$

$169 + {(y - 15)}^{2} = 49$

${(y - 15)}^{2} = 49 - 169$

${(y - 15)}^{2} = - 120$

$\sqrt{({(y - 15)}^{2})} = \sqrt{(- 120)}$

$y - 15 = \sqrt{(- 120)}$

$y = \pm \sqrt{(- 120)} + 15$

Nessun punto di intersezione con l'asse delle y

7. Il grafico del cerchio

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Круги из уравнений

Soluzione - Proprietà dei cerchi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio (r)

2. Calcola il diametro (d)

3. Calcola la circonferenza (c)

4. Calcola l'area (a)