Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=9,219544457292887

$$d=2\cdot 9,219544457292887$$

$$d=18,439088914585774$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$c=2\cdot 9,219544457292887\cdot \pi$$

$$c=18,439088914585774\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$a=9,{219544457292887}^2\cdot \pi$$

$$a=85\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$
$$h=7$$
$$k=4$$
Centro $$\left(7;4\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+16=85$$

$${\left(y-7\right)}^2=85-16$$

$${\left(y-7\right)}^2=69$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(69\right)}+7$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(0-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$$49+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(z-4\right)}^2=85-49$$

$${\left(z-4\right)}^2=36$$

$$\sqrt{\left({\left(z-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z-4=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(36\right)}+4$$

$$z=\pm 6+4$$

$$z_1=\left(0;-2\right),z_2=\left(0;10\right)$$