Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=17

$$d=2\cdot 17$$

$$d=34$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=17

$$c=2\cdot 17\cdot \pi$$

$$c=34\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=17

$$a={17}^2\cdot \pi$$

$$a=289\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(y-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$
$$h=6$$
$$k=-2$$
Centro $$\left(6;-2\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=289$$

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(2\right)}^2=289$$

$${\left(y-6\right)}^2+4=289$$

$${\left(y-6\right)}^2=289-4$$

$${\left(y-6\right)}^2=285$$

$$\sqrt{\left({\left(y-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(285\right)}$$

$$y-6=\sqrt{\left(285\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(285\right)}+6$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(285\right)}+6,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(285\right)}+6,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(y-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$$36+{\left(z+2\right)}^2=289$$

$${\left(z+2\right)}^2=289-36$$

$${\left(z+2\right)}^2=253$$

$$\sqrt{\left({\left(z+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(253\right)}$$

$$z+2=\sqrt{\left(253\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(253\right)}-2$$

$$z_1=\left(0,\sqrt{\left(253\right)}-2\right),z_2=\left(0,-\sqrt{\left(253\right)}-2\right)$$