Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=3,605551275463989

$$d=2\cdot 3,605551275463989$$

$$d=7,211102550927978$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=3,605551275463989

$$c=2\cdot 3,605551275463989\cdot \pi$$

$$c=7,211102550927978\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=3,605551275463989

$$a=3,{605551275463989}^2\cdot \pi$$

$$a=13\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(y-3\right)}^2+z^2=13$$
$$h=3$$
$$k=0$$
Centro $$\left(3;0\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=13$$

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=13$$

$${\left(y-3\right)}^2+0=13$$

$${\left(y-3\right)}^2=13-0$$

$${\left(y-3\right)}^2=13$$

$$\sqrt{\left({\left(y-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y-3=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(13\right)}+3$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(13\right)}+3,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(13\right)}+3,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$$9+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(z+0\right)}^2=13-9$$

$${\left(z+0\right)}^2=4$$

$$\sqrt{\left({\left(z+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$z+0=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(4\right)}-0$$

$$z=\pm 2-0$$

$$z_1=\left(0;-2\right),z_2=\left(0;2\right)$$