Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=7,211102550927978

$$d=2\cdot 7,211102550927978$$

$$d=14,422205101855956$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=7,211102550927978

$$c=2\cdot 7,211102550927978\cdot \pi$$

$$c=14,422205101855956\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=7,211102550927978

$$a=7,{211102550927978}^2\cdot \pi$$

$$a=52\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(y-1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=52$$
$$h=1$$
$$k=-7$$
Centro $$\left(1;-7\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(y-1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=52$$

$${\left(y-1\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=52$$

$${\left(y-1\right)}^2+{\left(7\right)}^2=52$$

$${\left(y-1\right)}^2+49=52$$

$${\left(y-1\right)}^2=52-49$$

$${\left(y-1\right)}^2=3$$

$$\sqrt{\left({\left(y-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(3\right)}$$

$$y-1=\sqrt{\left(3\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(3\right)}+1$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(3\right)}+1,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(3\right)}+1,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(y-1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=52$$

$${\left(0-1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=52$$

$${\left(-1\right)}^2+{\left(x+7\right)}^2=52$$

$$1+{\left(x+7\right)}^2=52$$

$${\left(x+7\right)}^2=52-1$$

$${\left(x+7\right)}^2=51$$

$$\sqrt{\left({\left(x+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(51\right)}$$

$$x+7=\sqrt{\left(51\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(51\right)}-7$$

$$x_1=\left(0,\sqrt{\left(51\right)}-7\right),x_2=\left(0,-\sqrt{\left(51\right)}-7\right)$$