Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=8

$$d=2\cdot 8$$

$$d=16$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8

$$c=2\cdot 8\cdot \pi$$

$$c=16\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8

$$a=8^2\cdot \pi$$

$$a=64\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(y+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$
$$h=-3$$
$$k=4$$
Centro $$\left(-3;4\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=64$$

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=64$$

$${\left(y+3\right)}^2+16=64$$

$${\left(y+3\right)}^2=64-16$$

$${\left(y+3\right)}^2=48$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(48\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(48\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(48\right)}-3$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(48\right)}-3,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(48\right)}-3,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$$9+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(x-4\right)}^2=64-9$$

$${\left(x-4\right)}^2=55$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(55\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(55\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(55\right)}+4$$

$$x_1=\left(0,\sqrt{\left(55\right)}+4\right),x_2=\left(0,-\sqrt{\left(55\right)}+4\right)$$