Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=9,797958971132712

$$d=2\cdot 9,797958971132712$$

$$d=19,595917942265423$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,797958971132712

$$c=2\cdot 9,797958971132712\cdot \pi$$

$$c=19,595917942265423\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,797958971132712

$$a=9,{797958971132712}^2\cdot \pi$$

$$a=96\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-12\right)}^2=96$$
$$h=8$$
$$k=12$$
Centro $$\left(8;12\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-12\right)}^2=96$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(0-12\right)}^2=96$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(-12\right)}^2=96$$

$${\left(x-8\right)}^2+144=96$$

$${\left(x-8\right)}^2=96-144$$

$${\left(x-8\right)}^2=-48$$

$$\sqrt{\left({\left(x-8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-48\right)}$$

$$x-8=\sqrt{\left(-48\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-48\right)}+8$$

Nessun punto di intersezione con l'asse delle x

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-12\right)}^2=96$$

$${\left(0-8\right)}^2+{\left(y-12\right)}^2=96$$

$${\left(-8\right)}^2+{\left(y-12\right)}^2=96$$

$$64+{\left(y-12\right)}^2=96$$

$${\left(y-12\right)}^2=96-64$$

$${\left(y-12\right)}^2=32$$

$$\sqrt{\left({\left(y-12\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(32\right)}$$

$$y-12=\sqrt{\left(32\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(32\right)}+12$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(32\right)}+12\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(32\right)}+12\right)$$