Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=8,602325267042627

$$d=2\cdot 8,602325267042627$$

$$d=17,204650534085253$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,602325267042627

$$c=2\cdot 8,602325267042627\cdot \pi$$

$$c=17,204650534085253\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,602325267042627

$$a=8,{602325267042627}^2\cdot \pi$$

$$a=74\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=74$$
$$h=6$$
$$k=-5$$
Centro $$\left(6;-5\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=74$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(0+5\right)}^2=74$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(5\right)}^2=74$$

$${\left(x-6\right)}^2+25=74$$

$${\left(x-6\right)}^2=74-25$$

$${\left(x-6\right)}^2=49$$

$$\sqrt{\left({\left(x-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$x-6=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(49\right)}+6$$

$$x=\pm 7+6$$

$$x_1=\left(-1;0\right),x_2=\left(13;0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=74$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=74$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=74$$

$$36+{\left(y+5\right)}^2=74$$

$${\left(y+5\right)}^2=74-36$$

$${\left(y+5\right)}^2=38$$

$$\sqrt{\left({\left(y+5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(38\right)}$$

$$y+5=\sqrt{\left(38\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(38\right)}-5$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(38\right)}-5\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(38\right)}-5\right)$$