Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=8,660254037844387

$$d=2\cdot 8,660254037844387$$

$$d=17,320508075688775$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,660254037844387

$$c=2\cdot 8,660254037844387\cdot \pi$$

$$c=17,320508075688775\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,660254037844387

$$a=8,{660254037844387}^2\cdot \pi$$

$$a=75\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=75$$
$$h=5$$
$$k=-2$$
Centro $$\left(5;-2\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=75$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=75$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(2\right)}^2=75$$

$${\left(x-5\right)}^2+4=75$$

$${\left(x-5\right)}^2=75-4$$

$${\left(x-5\right)}^2=71$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(71\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(71\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(71\right)}+5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(71\right)}+5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(71\right)}+5,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=75$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=75$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=75$$

$$25+{\left(y+2\right)}^2=75$$

$${\left(y+2\right)}^2=75-25$$

$${\left(y+2\right)}^2=50$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(50\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(50\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(50\right)}-2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(50\right)}-2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(50\right)}-2\right)$$