Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=10

$$d=2\cdot 10$$

$$d=20$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10

$$c=2\cdot 10\cdot \pi$$

$$c=20\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10

$$a={10}^2\cdot \pi$$

$$a=100\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=100$$
$$h=4$$
$$k=15$$
Centro $$\left(4;15\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=100$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0-15\right)}^2=100$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(-15\right)}^2=100$$

$${\left(x-4\right)}^2+225=100$$

$${\left(x-4\right)}^2=100-225$$

$${\left(x-4\right)}^2=-125$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-125\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(-125\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-125\right)}+4$$

Nessun punto di intersezione con l'asse delle x

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=100$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=100$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=100$$

$$16+{\left(y-15\right)}^2=100$$

$${\left(y-15\right)}^2=100-16$$

$${\left(y-15\right)}^2=84$$

$$\sqrt{\left({\left(y-15\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$y-15=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(84\right)}+15$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(84\right)}+15\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(84\right)}+15\right)$$