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Soluzione - Proprietà dei cerchi

Raggio (r)

5

Diametro (d)

10

Circonferenza (c)

10 π

10π

Area (a)

25 π

25π

Centro

(3; 0)

(3;0)

Punti di intersezione con l'asse delle x

x_{1} = (- 2; 0), x_{2} = (8; 0)

x_1=(-2;0), x_2=(8;0)

Punti di intersezione con l'asse delle y

y_{1} = (0; - 4), y_{2} = (0; 4)

y_1=(0;-4), y_2=(0;4)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio $(r)$

Usa la forma standard dell'equazione di un cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ per trovare $r$ :

$r^{2} = 25$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 25$

$r = \sqrt{(25)}$

$r = 5$

2. Calcola il diametro $(d)$

Il diametro $(d)$ è pari al doppio del raggio:

$d = 2 \cdot r$

r=5

$d = 2 \cdot 5$

$d = 10$

3. Calcola la circonferenza $(c)$

La circonferenza $(c)$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=5

$c = 2 \cdot 5 \cdot π$

$c = 10 \cdot π$

4. Calcola l'area $(a)$

L'area $(a)$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=5

$a = 5^{2} \cdot π$

$a = 25 \cdot π$

5. Trova il centro

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $h$ e $k$ nell'equazione standard di un cerchio: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Individua $h$ e $k$ nell'equazione:
${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 25$
$h = 3$
$k = 0$
Centro $(3; 0)$

6. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

To find the $x$ -intercept(s), substitute $0$ for $y$ in the circle's standard form equation
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
and solve the quadratic equation for $x$ :

${(x - 3)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 25$

${(x - 3)}^{2} + {(0 + 0)}^{2} = 25$

${(x - 3)}^{2} + {(- 0)}^{2} = 25$

${(x - 3)}^{2} + 0 = 25$

${(x - 3)}^{2} = 25 - 0$

${(x - 3)}^{2} = 25$

$\sqrt{({(x - 3)}^{2})} = \sqrt{(25)}$

$x - 3 = \sqrt{(25)}$

$x = \pm \sqrt{(25)} + 3$

$x = \pm 5 + 3$

$x_{1} = (- 2; 0), x_{2} = (8; 0)$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $y$ , sostituisci $0$ con $x$ nell'equazione standard del cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $y$ :

${(x - 3)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 25$

${(0 - 3)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 25$

${(- 3)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 25$

$9 + {(y + 0)}^{2} = 25$

${(y + 0)}^{2} = 25 - 9$

${(y + 0)}^{2} = 16$

$\sqrt{({(y + 0)}^{2})} = \sqrt{(16)}$

$y + 0 = \sqrt{(16)}$

$y = \pm \sqrt{(16)} - 0$

$y = \pm 4 - 0$

$y_{1} = (0; - 4), y_{2} = (0; 4)$

7. Il grafico del cerchio

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Круги из уравнений

Soluzione - Proprietà dei cerchi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio (r)

2. Calcola il diametro (d)

3. Calcola la circonferenza (c)

4. Calcola l'area (a)