Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=4,123105625617661

$$d=2\cdot 4,123105625617661$$

$$d=8,246211251235321$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,123105625617661

$$c=2\cdot 4,123105625617661\cdot \pi$$

$$c=8,246211251235321\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,123105625617661

$$a=4,{123105625617661}^2\cdot \pi$$

$$a=17\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$
$$h=2$$
$$k=1$$
Centro $$\left(2;1\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(0-1\right)}^2=17$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=17$$

$${\left(x-2\right)}^2+1=17$$

$${\left(x-2\right)}^2=17-1$$

$${\left(x-2\right)}^2=16$$

$$\sqrt{\left({\left(x-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$x-2=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(16\right)}+2$$

$$x=\pm 4+2$$

$$x_1=\left(-2;0\right),x_2=\left(6;0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$$4+{\left(y-1\right)}^2=17$$

$${\left(y-1\right)}^2=17-4$$

$${\left(y-1\right)}^2=13$$

$$\sqrt{\left({\left(y-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y-1=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(13\right)}+1$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(13\right)}+1\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(13\right)}+1\right)$$