Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=10,099504938362077

$$d=2\cdot 10,099504938362077$$

$$d=20,199009876724155$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10,099504938362077

$$c=2\cdot 10,099504938362077\cdot \pi$$

$$c=20,199009876724155\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10,099504938362077

$$a=10,{099504938362077}^2\cdot \pi$$

$$a=102\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=102$$
$$h=2$$
$$k=-7$$
Centro $$\left(2;-7\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=102$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=102$$

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(7\right)}^2=102$$

$${\left(x-2\right)}^2+49=102$$

$${\left(x-2\right)}^2=102-49$$

$${\left(x-2\right)}^2=53$$

$$\sqrt{\left({\left(x-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(53\right)}$$

$$x-2=\sqrt{\left(53\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(53\right)}+2$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(53\right)}+2,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(53\right)}+2,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=102$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=102$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=102$$

$$4+{\left(y+7\right)}^2=102$$

$${\left(y+7\right)}^2=102-4$$

$${\left(y+7\right)}^2=98$$

$$\sqrt{\left({\left(y+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(98\right)}$$

$$y+7=\sqrt{\left(98\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(98\right)}-7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(98\right)}-7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(98\right)}-7\right)$$