Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=13,784048752090222

$$d=2\cdot 13,784048752090222$$

$$d=27,568097504180443$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=13,784048752090222

$$c=2\cdot 13,784048752090222\cdot \pi$$

$$c=27,568097504180443\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=13,784048752090222

$$a=13,{784048752090222}^2\cdot \pi$$

$$a=190\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=190$$
$$h=1$$
$$k=7$$
Centro $$\left(1;7\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=190$$

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(0-7\right)}^2=190$$

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(-7\right)}^2=190$$

$${\left(x-1\right)}^2+49=190$$

$${\left(x-1\right)}^2=190-49$$

$${\left(x-1\right)}^2=141$$

$$\sqrt{\left({\left(x-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(141\right)}$$

$$x-1=\sqrt{\left(141\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(141\right)}+1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(141\right)}+1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(141\right)}+1,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=190$$

$${\left(0-1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=190$$

$${\left(-1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=190$$

$$1+{\left(y-7\right)}^2=190$$

$${\left(y-7\right)}^2=190-1$$

$${\left(y-7\right)}^2=189$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(189\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(189\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(189\right)}+7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(189\right)}+7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(189\right)}+7\right)$$