Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=15,811388300841896

$$d=2\cdot 15,811388300841896$$

$$d=31,622776601683793$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=15,811388300841896

$$c=2\cdot 15,811388300841896\cdot \pi$$

$$c=31,622776601683793\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=15,811388300841896

$$a=15,{811388300841896}^2\cdot \pi$$

$$a=250\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x+9\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=250$$
$$h=-9$$
$$k=-13$$
Centro $$\left(-9;-13\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=250$$

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(0+13\right)}^2=250$$

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(13\right)}^2=250$$

$${\left(x+9\right)}^2+169=250$$

$${\left(x+9\right)}^2=250-169$$

$${\left(x+9\right)}^2=81$$

$$\sqrt{\left({\left(x+9\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x+9=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(81\right)}-9$$

$$x=\pm 9-9$$

$$x_1=\left(-18;0\right),x_2=\left(0;0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+9\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=250$$

$${\left(0+9\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=250$$

$${\left(9\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=250$$

$$81+{\left(y+13\right)}^2=250$$

$${\left(y+13\right)}^2=250-81$$

$${\left(y+13\right)}^2=169$$

$$\sqrt{\left({\left(y+13\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(169\right)}$$

$$y+13=\sqrt{\left(169\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(169\right)}-13$$

$$y=\pm 13-13$$

$$y_1=\left(0;-26\right),y_2=\left(0;0\right)$$