Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=14,560219778561036

$$d=2\cdot 14,560219778561036$$

$$d=29,120439557122072$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=14,560219778561036

$$c=2\cdot 14,560219778561036\cdot \pi$$

$$c=29,120439557122072\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=14,560219778561036

$$a=14,{560219778561036}^2\cdot \pi$$

$$a=212\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$
$$h=-5$$
$$k=-7$$
Centro $$\left(-5;-7\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=212$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(7\right)}^2=212$$

$${\left(x+5\right)}^2+49=212$$

$${\left(x+5\right)}^2=212-49$$

$${\left(x+5\right)}^2=163$$

$$\sqrt{\left({\left(x+5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(163\right)}$$

$$x+5=\sqrt{\left(163\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(163\right)}-5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(163\right)}-5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(163\right)}-5,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(0+5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(5\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$$25+{\left(y+7\right)}^2=212$$

$${\left(y+7\right)}^2=212-25$$

$${\left(y+7\right)}^2=187$$

$$\sqrt{\left({\left(y+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(187\right)}$$

$$y+7=\sqrt{\left(187\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(187\right)}-7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(187\right)}-7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(187\right)}-7\right)$$