Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=9,16515138991168

$$d=2\cdot 9,16515138991168$$

$$d=18,33030277982336$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,16515138991168

$$c=2\cdot 9,16515138991168\cdot \pi$$

$$c=18,33030277982336\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,16515138991168

$$a=9,{16515138991168}^2\cdot \pi$$

$$a=84\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$
$$h=-3$$
$$k=8$$
Centro $$\left(-3;8\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-8\right)}^2=84$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-8\right)}^2=84$$

$${\left(x+3\right)}^2+64=84$$

$${\left(x+3\right)}^2=84-64$$

$${\left(x+3\right)}^2=20$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(20\right)}-3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(20\right)}-3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(20\right)}-3,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$$9+{\left(y-8\right)}^2=84$$

$${\left(y-8\right)}^2=84-9$$

$${\left(y-8\right)}^2=75$$

$$\sqrt{\left({\left(y-8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(75\right)}$$

$$y-8=\sqrt{\left(75\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(75\right)}+8$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(75\right)}+8\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(75\right)}+8\right)$$