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Soluzione - Proprietà dei cerchi

Raggio (r)

4

Diametro (d)

8

Circonferenza (c)

8 π

8π

Area (a)

16 π

16π

Centro

(- 3; 1)

(-3;1)

Punti di intersezione con l'asse delle x

x_{1} = (\sqrt{(15)} - 3, 0), x_{2} = (- \sqrt{(15)} - 3, 0)

x_1=(sqrt(15)-3,0), x_2=(-sqrt(15)-3,0)

Punti di intersezione con l'asse delle y

y_{1} = (0, \sqrt{(7)} + 1), y_{2} = (0, - \sqrt{(7)} + 1)

y_1=(0,sqrt(7)+1), y_2=(0,-sqrt(7)+1)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio $(r)$

Usa la forma standard dell'equazione di un cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ per trovare $r$ :

$r^{2} = 16$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

$r = \sqrt{(16)}$

$r = 4$

2. Calcola il diametro $(d)$

Il diametro $(d)$ è pari al doppio del raggio:

$d = 2 \cdot r$

r=4

$d = 2 \cdot 4$

$d = 8$

3. Calcola la circonferenza $(c)$

La circonferenza $(c)$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=4

$c = 2 \cdot 4 \cdot π$

$c = 8 \cdot π$

4. Calcola l'area $(a)$

L'area $(a)$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=4

$a = 4^{2} \cdot π$

$a = 16 \cdot π$

5. Trova il centro

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $h$ e $k$ nell'equazione standard di un cerchio: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Individua $h$ e $k$ nell'equazione:
${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$
$h = - 3$
$k = 1$
Centro $(- 3; 1)$

6. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

To find the $x$ -intercept(s), substitute $0$ for $y$ in the circle's standard form equation
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
and solve the quadratic equation for $x$ :

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

${(x + 3)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} = 16$

${(x + 3)}^{2} + {(- 1)}^{2} = 16$

${(x + 3)}^{2} + 1 = 16$

${(x + 3)}^{2} = 16 - 1$

${(x + 3)}^{2} = 15$

$\sqrt{({(x + 3)}^{2})} = \sqrt{(15)}$

$x + 3 = \sqrt{(15)}$

$x = \pm \sqrt{(15)} - 3$

$x_{1} = (\sqrt{(15)} - 3, 0), x_{2} = (- \sqrt{(15)} - 3, 0)$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $y$ , sostituisci $0$ con $x$ nell'equazione standard del cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $y$ :

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

${(0 + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

${(3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

$9 + {(y - 1)}^{2} = 16$

${(y - 1)}^{2} = 16 - 9$

${(y - 1)}^{2} = 7$

$\sqrt{({(y - 1)}^{2})} = \sqrt{(7)}$

$y - 1 = \sqrt{(7)}$

$y = \pm \sqrt{(7)} + 1$

$y_{1} = (0, \sqrt{(7)} + 1), y_{2} = (0, - \sqrt{(7)} + 1)$

7. Il grafico del cerchio

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Круги из уравнений

Soluzione - Proprietà dei cerchi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio (r)

2. Calcola il diametro (d)

3. Calcola la circonferenza (c)

4. Calcola l'area (a)

5. Trova il centro

6. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

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