Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=3,1622776601683795

$$d=2\cdot 3,1622776601683795$$

$$d=6,324555320336759$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=3,1622776601683795

$$c=2\cdot 3,1622776601683795\cdot \pi$$

$$c=6,324555320336759\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=3,1622776601683795

$$a=3,{1622776601683795}^2\cdot \pi$$

$$a=10\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(i-4\right)}^2=10$$
$$h=-3$$
$$k=4$$
Centro $$\left(-3;4\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(i-4\right)}^2=10$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=10$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=10$$

$${\left(x+3\right)}^2+16=10$$

$${\left(x+3\right)}^2=10-16$$

$${\left(x+3\right)}^2=-6$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-6\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(-6\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-6\right)}-3$$

Nessun punto di intersezione con l'asse delle x

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(i-4\right)}^2=10$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(i-4\right)}^2=10$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(i-4\right)}^2=10$$

$$9+{\left(i-4\right)}^2=10$$

$${\left(i-4\right)}^2=10-9$$

$${\left(i-4\right)}^2=1$$

$$\sqrt{\left({\left(i-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(1\right)}$$

$$i-4=\sqrt{\left(1\right)}$$

$$i=\pm \sqrt{\left(1\right)}+4$$

$$i=\pm 1+4$$

$$i_1=\left(0;3\right),i_2=\left(0;5\right)$$