Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=20

$$d=2\cdot 20$$

$$d=40$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=20

$$c=2\cdot 20\cdot \pi$$

$$c=40\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=20

$$a={20}^2\cdot \pi$$

$$a=400\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x+10\right)}^2+y^2=400$$
$$h=-10$$
$$k=0$$
Centro $$\left(-10;0\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=400$$

$${\left(x+10\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=400$$

$${\left(x+10\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=400$$

$${\left(x+10\right)}^2+0=400$$

$${\left(x+10\right)}^2=400-0$$

$${\left(x+10\right)}^2=400$$

$$\sqrt{\left({\left(x+10\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(400\right)}$$

$$x+10=\sqrt{\left(400\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(400\right)}-10$$

$$x=\pm 20-10$$

$$x_1=\left(-30;0\right),x_2=\left(10;0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=400$$

$${\left(0+10\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=400$$

$${\left(10\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=400$$

$$100+{\left(y+0\right)}^2=400$$

$${\left(y+0\right)}^2=400-100$$

$${\left(y+0\right)}^2=300$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(300\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(300\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(300\right)}-0$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(300\right)}-0\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(300\right)}-0\right)$$