Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=4,47213595499958

$$d=2\cdot 4,47213595499958$$

$$d=8,94427190999916$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$c=2\cdot 4,47213595499958\cdot \pi$$

$$c=8,94427190999916\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$a=4,{47213595499958}^2\cdot \pi$$

$$a=20\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x+1\right)}^2+y^2=20$$
$$h=-1$$
$$k=0$$
Centro $$\left(-1;0\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=20$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=20$$

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=20$$

$${\left(x+1\right)}^2+0=20$$

$${\left(x+1\right)}^2=20-0$$

$${\left(x+1\right)}^2=20$$

$$\sqrt{\left({\left(x+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$x+1=\sqrt{\left(20\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(20\right)}-1$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(20\right)}-1,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(20\right)}-1,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=20$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=20$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=20$$

$$1+{\left(y+0\right)}^2=20$$

$${\left(y+0\right)}^2=20-1$$

$${\left(y+0\right)}^2=19$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(19\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(19\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(19\right)}-0$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(19\right)}-0\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(19\right)}-0\right)$$